Question

已知不等式f（x）=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

-m≤0對(duì)于任意的-

5π

6

≤x≤

π

6

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥

  2

  2

• B、m≤

  2

  2

• C、m≤-

  2

  2

• D、-

  2

  2

  ≤m≤

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式和二倍角公式對(duì)不等式左邊化簡(jiǎn)，利用x的范圍確定左邊的范圍，進(jìn)而確定m的范圍．

解答： 解：不等式等價(jià)于

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

≤m恒成立，

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

=sin（

x

2

+

π

6

），
∵-

5π

6

≤x≤

π

6

，
∴

x

2

+

π

6

∈[

π

4

，

π

4

]，
∴-

2

2

≤sin（

x

2

+

π

6

）≤

2

2

，
∴要使于

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

≤m恒成立，
需m≥

2

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．三角函數(shù)與不等式問(wèn)題結(jié)合是高考中�？嫉念}型，注意對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．