Question

2．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$，且數(shù)列{a_n}中共有100項(xiàng)，則此數(shù)列中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別為第（　�。╉�(xiàng)．

• A． 42，43
• B． 43，44
• C． 44，45
• D． 45，46

Answer 1

分析 變形a_n=$\frac{n-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$=1+$\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$，可得：當(dāng)n≤44時(shí)，a_n＜1，且此時(shí)數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；當(dāng)45≤n≤100時(shí)，a_n＞1，且此時(shí)數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減．即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$=$\frac{n-\sqrt{2009}+\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$=1+$\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}{n-\sqrt{2009}}$，
44²=1936，45²=2025，
當(dāng)n≤44時(shí)，a_n＜1，且此時(shí)數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；
當(dāng)45≤n≤100時(shí)，a_n＞1，且此時(shí)數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減．
因此則此數(shù)列中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別為第44，45項(xiàng)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．