14．已知a＞0，x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$ 若z=2x+y的最小值與最大值的和為7，則a=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值和最小值，建立方程關系進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C（3，0）時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．此時最大值為z=6，
直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=a（x-3）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2a}\end{array}\right.$，即B（1，-2a），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2-2a．
即z=2x+y的最小值與最大值的和為7，
∴6+2-2a=8-2a=7，
即a=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

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19．若變量x、y，滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+4y的最大值為$\frac{10}{3}$．

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