Question

各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足：an-1+an+1-an2=0（n∈N^*，n≥2）；記該數(shù)列的前n項(xiàng)積為T_n，則使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整數(shù)n為（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=2，從而該數(shù)列的前n項(xiàng)積Tn=2n，進(jìn)而log₃T_n=nlog₃2，由此能求出使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整數(shù)n的值．

解答： 解：∵a_n是等差數(shù)列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，
∵該數(shù)列的前n項(xiàng)積為T_n，∴Tn=2n，
∴l(xiāng)og₃T_n=nlog₃2，
∵log₃T_n＞4，∴nlog₃2＞4，
∴n＞

4

log32

=

4lg3

lg2

≈

4×0.4771

0.3010

=6.34，
∴使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整數(shù)n為7．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的最小正整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．