Question

15．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且值域為（0，+∞）的函數(shù)是（　�。�

• A． y=|tanx|
• B． y=lg$\frac{x+1}{x-1}$
• C． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• D． y=x^-2

Answer 1

分析 根據(jù)y=|tanx|的圖象便可得出該函數(shù)的值域為[0，+∞），從而選項A錯誤，而容易判斷B，C函數(shù)都是奇函數(shù)，從而B，C錯誤，對于D，容易判斷y=x^-2為偶函數(shù)，并且值域為（0，+∞），從而便得出正確選項．

解答 解：A．y=|tanx|的值域為[0，+∞），∴該選項錯誤；
B．解$\frac{x+1}{x-1}＞0$得，x＜-1，或x＞1；
且$lg\frac{-x+1}{-x-1}=lg\frac{x-1}{x+1}=-lg\frac{x+1}{x-1}$；
∴$y=lg\frac{x+1}{x-1}$為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
C.$y={x}^{\frac{1}{3}}$的定義域為R，且$（-x）^{\frac{1}{3}}=-{x}^{\frac{1}{3}}$；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．y=x^-2的定義域為{x|x≠0}，且（-x）^-2=x^-2；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
且x^-2＞0，即該函數(shù)的值域為（0，+∞），∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查y=tanx和y=|tanx|的圖象，奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及判斷方法和過程，以及對數(shù)式和指數(shù)式的運算性質(zhì)．