Question

10．設A，B，C，D是平面上互異的四個點，若（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$-2$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 銳角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 把已知的向量等式變形，可得（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，進一步得到|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|得答案．

解答 解：由（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$-2$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
得（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
即$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=0$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴△ABC是等腰三角形．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的運算法則，是基礎題．