如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角的大小為
依題設(shè)，，．
（Ⅰ）連結(jié)交于點，則．
由三垂線定理知，．························ 1分
在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，
由于，
故，，
與互余．
于是．……………………..2分
與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，…………….3分
所以平面．··························· 4分
（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，
故是二面角的平面角．·················· 5分
，
，．…………..6分
，．
又，…………. 7分．
．
所以二面角的大小為．················· 8分
解法二：
以為坐標原點，射線為軸的正半軸，
建立如圖所示直角坐標系．
依題設(shè)，．
，．·········· 2分
（Ⅰ）因為，，
故，．…………..3分
又，
所以平面．··························· 4分
（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則
，．
故，．
令，則，，．················· 6分
等于二面角的平面角，
．
所以二面角的大小為．……….   8分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形， ，   ，且MD=NB=1，E為BC   的中點 (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值
(2)在線段AN上找點S，使得ES平面AMN，并求線段AS的長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，矩形中，，沿對角線將折起到的位置，且在平面內(nèi)的射影落在邊上，則二面角的平面角的正弦值為(              )
A．B．
C．D．

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，則下列四個命題中真命題是                         （   ）
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題14分)
如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
(2)證明：直線BM⊥平面A1B1M1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（     ）
 7          .  6        .  5          3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，E、F分別是正方體的棱A1A，C1C1的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的面內(nèi)的射影可能是                ．(要求：把可能的圖形的序號都填上)
                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分側(cè)棱，側(cè)面積時所得截面相應(yīng)面積分別為，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．無法判斷

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