設(shè)a+b+c=1，a，b，c∈R
+證明：
（1）ab+bc+ca
≤；
（2）
+
+≥1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可證明．
解答：
證明：（1）∵（a-b）
2+（b-c）
2+（c-a）
2≥0，
∴2（a
2+b
2+c
2）≥2（ab+bc+ca），
∴a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ca，
∴（a+b+c）
2≥3（ab+bc+ca），
∴
ab+bc+ca≤；
（2）
+a≥2b，
+b≥2c，
+c≥2a，三式相加
(+a)+(+b)+(+c)≥2(b+c+a)，
∴
++≥a+b+c=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
曲線(xiàn)y=x
2-3x+2在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
過(guò)兩點(diǎn)A（3，0），B（0，2）的直線(xiàn)方程為（ �。�
| A、2x+3y-6=0 |
| B、2x+3y+6=0 |
| C、3x-2y-5=0 |
| D、3x-2y+5=0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（a）=f（4a），則實(shí)數(shù)a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
武漢2中近3年來(lái)，每年有在校學(xué)生2222人，每年有22人考取了北大清華，高分率穩(wěn)居前“2”，展望未來(lái)9年前景美好．把三進(jìn)制數(shù)（22222222）
3化為九進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，以后各項(xiàng)由公式a1•a2•a3…an=n2，則a3+a5=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知四個(gè)函數(shù)：①y=f
1（x）②y=f
2（x）③y=f
3（x）④y=f
4（x）的圖象分別如圖所示，則下列等式成立的是（ �。�
| A、f1（x1+x2）=f1（x1）+f1（x2） |
| B、f2（x1+x2）=f2（x1）+f2（x2） |
| C、f3（x1+x2）=f3（x1）+f3（x2） |
| D、f4（x1+x2）=f4（x1）+f4（x2） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行
③兩條平行線(xiàn)中的一條和一個(gè)平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行
④一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線(xiàn)與另一平面也平行．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax+
-2a+2（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+1平行．
（Ⅰ）求log
4（a-b）的值；
（Ⅱ）若f（x）-2lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
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輕松課堂單元期中期末專(zhuān)題沖刺100分系列答案