Question

已知△ABC中，點B（4，0），C（-2，0），
（1）若△ABC是等腰三角形，BC是底邊，求所有滿足條件的頂點A形成的軌跡方程．
（2）若△ABC是直角三角形，BC為斜邊，求所有滿足條件的頂點A形成的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可知，以BC為底邊的等腰三角形的頂點A在以B、C為端點的線段的垂直平分線上，求出BC的垂直平分線方程得答案；
（2）以BC為斜邊的直角頂點在以BC為直徑的圓軸上（B、C除外），求出以BC為直徑的圓的方程得答案．

解答： 解：（1）B（4，0），C（-2，0），
以BC為底邊的等腰三角形的頂點A在以B、C為端點的線段的垂直平分線上，
BC中點為（1，0），k_BC=0，
∴頂點A形成的軌跡方程為x=1（y≠0）．
（2）以BC為斜邊的直角頂點在以BC為直徑的圓軸上（B、C除外），
BC的中點為（1，0），|BC|=6，
∴頂點A形成的軌跡方程為（x-1）²+y²=9（y≠0）．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，關(guān)鍵是對題意的理解，求解時注意不滿足條件的點要舍掉，是中低檔題．