Question

19．若α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sinα的值等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}+3}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，求得sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-3}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．