Question

2．不等式kx²+kx+1＞0恒成立的充要條件是0≤k＜4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立；分兩種情況討論：①、k=0時(shí)，易得f（x）=1＞0，符合題意；②、k≠0時(shí)，若f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立，必有k＞0且k²-4k＜0，解可得k的范圍；綜合2種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，不等式kx²+kx+1＞0可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立；
①、k=0時(shí)，f（x）=1＞0，符合題意；
②、k≠0時(shí)，若f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立，
必有k＞0且k²-4k＜0，
解可得0＜k＜4；
綜合可得k的取值范圍是0≤k＜4；
故答案為：0≤k＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的恒成立問題，注意分析k=0時(shí)的情況．