Question

6．盒中裝有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列．

Answer 1

分析 從盒中任取3個(gè)，這3個(gè)可能全是舊的，2個(gè)舊的1個(gè)新的，1個(gè)舊的2個(gè)新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個(gè)數(shù)可能是3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，即X可以取3，4，5，6．X取每個(gè)值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．

解答 解：X的所有可能取值為3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{1}{220}$
P（X=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{220}$P（X=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{55}$，P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{21}{55}$
所以X的分布列為

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列問題，解題的關(guān)鍵是正確地求出X取某個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的事件的概率．