2.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(3-x),且f(x)在[m,+∞)單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值為( 。
A.-2B.-1C.2D.1

分析 由f(x)的解析式便知f(x)關(guān)于x=a對稱,而由f(1+x)=f(3-x)知f(x)關(guān)于x=2對稱,從而得出a=2,這樣便可得出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞),而f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,從而便得出m的最小值為2.

解答 解:∵f(x)=2|x-a|;
∴f(x)關(guān)于x=a對稱;
又f(1+x)=f(3-x);
∴f(x)關(guān)于x=2對稱;
∴a=2;
∴$f(x)={2}^{|x-2|}=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}}&{x≥2}\\{{2}^{-x+2}}&{x<2}\end{array}\right.$;
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞);
又f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增;
∴實數(shù)m的最小值為2.
故選:C.

點(diǎn)評 考查函數(shù)圖象的對稱性,清楚f(x)=|x-a|的圖象關(guān)于x=a對稱,由f(x+a)=f(b-x)知f(x)關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對稱,以及指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
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12.已知A(x0,0),B(0,y0)兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動,且|AB|=1,若動點(diǎn)P(x,y)滿足$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}+\sqrt{3}\overrightarrow{OB}$.
(I)求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn),求出直線方程;
(Ⅲ)直線l2:x=ty+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn),E(1,0),試問:當(dāng)t變化時,是否存在一直線l2,使△ABE的面積為$2\sqrt{3}$?若存在,求出直線l2的方程;若不存在,說明理由.

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13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)+f(-x)=0,且f(2)=3,則f(-1)=3.

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10.拋物線${x^2}=\frac{1}{4}y$上的點(diǎn)到直線y=4x-5的距離的最小值是$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$.

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17.已知集合A={-1,1},B={x|x∈R,1≤2x≤4},則A∩B等于(  )
A.{0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1,0,1}

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7.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{x-3y-2≤0}\end{array}\right.$,若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則$\frac{y}{x-a}$的最大值是$\frac{2}{5}$.

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14.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),得表1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,3,4,5),得表2.由這兩個表可以判斷(  )
表1:
x12345
y2.93.33.64.45.1
表2:
u12345
v2520211513
A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)
C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)D.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.為了得到函數(shù)y=cos(2x-$\frac{2π}{3}$),x∈R的圖象,只要把函數(shù)y=cos2x,x∈R的圖象(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$個單位B.向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C.向左平移$\frac{π}{6}$個單位D.向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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12.某商店每天以每瓶5元的價格從奶廠購進(jìn)若干瓶24小時新鮮牛奶,然后以每瓶8元的價格出售,如果當(dāng)天該牛奶賣不完,則剩下的牛奶就不再出售,由奶廠以每瓶2元的價格回收處理.
(1)若商場一天購進(jìn)20瓶牛奶,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:瓶,n∈N)的函數(shù)解析式;(2)商店記錄了50天該牛奶的日需求量(單位:瓶),整理得下表:
日需求量n(瓶)17181920212223
頻數(shù)558121064
假設(shè)商店一天購進(jìn)20瓶牛奶,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生概率,求當(dāng)天利潤低于60元的概率.

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