Question

12．某商店每天以每瓶5元的價(jià)格從奶廠購(gòu)進(jìn)若干瓶24小時(shí)新鮮牛奶，然后以每瓶8元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天該牛奶賣(mài)不完，則剩下的牛奶就不再出售，由奶廠以每瓶2元的價(jià)格回收處理．
（1）若商場(chǎng)一天購(gòu)進(jìn)20瓶牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數(shù)解析式；（2）商店記錄了50天該牛奶的日需求量（單位：瓶），整理得下表：

日需求量n（瓶）	17	18	19	20	21	22	23
頻數(shù)	5	5	8	12	10	6	4

假設(shè)商店一天購(gòu)進(jìn)20瓶牛奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生概率，求當(dāng)天利潤(rùn)低于60元的概率．

Answer 1

分析 （1）賣(mài)出一瓶得利潤(rùn)3元，賣(mài)不出一瓶可得賠本3，能求出當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)n＜20時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)低于60元，由此能求出當(dāng)天利潤(rùn)低于60元的概率．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)n≥20時(shí)，y=20×（8-5）=60，
當(dāng)n＜20時(shí)，y=8n-5n+（20-n）×（2-5）=6n-60．
∴$y=\left\{\begin{array}{l}{60，n≥20}\\{6n-60，n＜20}\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)n＜20時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)低于60元，
由50天該牛奶的日需求量得到n＜20的天數(shù)為：5+5+8=18，
∴當(dāng)天利潤(rùn)低于60元的概率：
p=$\frac{18}{50}$=0.36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．