Question

10．拋物線(xiàn)${x^2}=\frac{1}{4}y$上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=4x-5的距離的最小值是$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得P到直線(xiàn)的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．

解答 解：設(shè)P（x，y）為拋物線(xiàn)${x^2}=\frac{1}{4}y$上任一點(diǎn)，
則P到直線(xiàn)4x-y-5=0的距離d=$\frac{|4x-y-5|}{\sqrt{17}}$=$\frac{|4（x-\frac{1}{2}）^{2}+4|}{\sqrt{17}}$，
∴x=$\frac{1}{2}$時(shí)，d取最小值$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和基本的運(yùn)算能力．