Question

4．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，若A⊆B時(shí)，a＜-8或a≥2，B⊆A時(shí)，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，問(wèn)集合A與B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中若A⊆B時(shí)，a＜-8或a≥2，B⊆A時(shí)，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，結(jié)合集合A，B相等時(shí)A⊆B且B⊆A，可得a=2時(shí)，A=B．

解答 解：當(dāng)a=2時(shí)，A=B，理由如下：
∵集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
若A⊆B時(shí)，a＜-8或a≥2，
B⊆A時(shí)，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，
則當(dāng)a=2時(shí)，A⊆B且B⊆A，即B=A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等的定義，正確理解并熟練掌握集合A，B相等時(shí)A⊆B且B⊆A，是解答的關(guān)鍵．