Question

2．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），若動點(diǎn)M（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-12≤0\\ x-4y+3≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則使$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$取得最大值的動點(diǎn)M的個數(shù)是（　�。�

• A． 存在唯一1個
• B． 存在無數(shù)多個
• C． 恰好2個
• D． 至多存在3個

Answer 1

分析 作出可行域，由數(shù)量積可得z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=3x+y，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得答案．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}2x+y-12≤0\\ x-4y+3≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
設(shè)z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=2x+y，則y=-2x+z，
平移直線2x+z可知，當(dāng)直線與圖中直線2x+y-12=0重合時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，
∴使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$取得最大值時的點(diǎn)M的個數(shù)是無數(shù)個
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及向量的數(shù)量積，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．