Question

1．給出下列四個命題：
（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；
（2）若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則l∥α；
（3）若直線m與平面α內無窮多條直線都垂直，則m⊥α；
（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面α，則另一條必定不垂直于平面α．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 （1）根據(jù)空間直線與直線位置關系的分類，可得（1）的真假；
（2）根據(jù)兩點在平面α同側，兩點在平面α異側，兩點都在平面上，分別進行討論，由此能求出結果．
（3）由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交
（4）由異面直線概念判斷可知．

解答 解：對于（1）由異面直線的定義，異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故（1）正確；
對于（2）直線l上有兩點到平面α的距離相等，
如果兩點在平面α同側，則l∥α，
如果兩點在平面α異側，則l與α相交，
如果兩點都在平面上，則l?α．故（2）錯誤．
對于（3）若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直，則由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交．所以（3）錯誤．
對于（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面α，因為另一條和這條直線一面，若也垂直的話，則這兩條異面直線就會平行，
故另一條必定不垂直于平面α．所以（4）正確．
故選C

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征是解答的關鍵．