Question

1．對于每個自然數(shù)．拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，|A_nB_n|表示這兩點間的距離，那么|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|的值（　　）

• A． $\frac{2007}{2008}$
• B． $\frac{2008}{2009}$
• C． $\frac{2007}{2009}$
• D． $\frac{2008}{2007}$

Answer 1

分析 通過整理可知方程y=0的兩根分別為：$\frac{1}{n}$、$\frac{1}{n+1}$，進而并項相加即得結論．

解答 解：y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1
=n（n+1）x²-[n+（n+1）]x+1
=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴方程y=0的兩根分別為：$\frac{1}{n}$、$\frac{1}{n+1}$，
∴|A_nB_n|=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2008}$-$\frac{1}{2009}$
=1-$\frac{1}{2009}$
=$\frac{2008}{2009}$，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．