已知點(diǎn)P在橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上，且點(diǎn)P不在x軸上，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)C，直線BC，PB的斜率分別為kBC，kPB，則kBC2+kPB2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：首先設(shè)直線PA的斜率為k，寫出直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立組成方程組，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用k 表示直線BC和PB的斜率，然后由具體解析式求最小值．
解答： 解：由題意，得A（-3，0），直線PA的斜率存在設(shè)為k，則PA 的方程為y=k（x+3），則直線BC斜率為-k，設(shè)P（x1，y1），
直線PA與橢圓聯(lián)立構(gòu)成方程組得
y=kx+3k
x2
9
+
y2
5
=1
，得（5+9k2）x2+54k2x+81k2-45=0，
∴x1x2=-3x1=
81k2-45
5+9k2
，
x1=
-27k2+15
5+9k2
，y1=k(x1+3)=
30k
5+9k2
，
∴kPB=
y1
x1-3
=
30k
5+9k2
15-27k2
5+9k2
-3
=-
5
9k
，
∴kBC2+kPB2=k2+
25
81k2
≥2
k2•
25
81k2
=
10
9
，當(dāng)且僅當(dāng)k2=
25
81k2
時(shí)，等號(hào)成立，
∴kBC2+kPB2的最小值為
10
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)以及橢圓與直線聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求斜率和的最小值，利用了基本不等式，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是B的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

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若直線2x+3y-4=0與直線6x+4y+3=0關(guān)于直線l對(duì)稱，求l的方程．

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設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|，x∈R．當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）在[-2，2]上的值域．

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某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為
1
2
，則該幾何體的俯視圖可以是
 
．

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在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，E是BC的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法解決下列問(wèn)題．
（1）求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；
（2）作O1D⊥AC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)與側(cè)棱的長(zhǎng)度都是4，ABCD是正方形．
（1）求該四棱錐的高，表面積；
（2）若M為棱錐的高PO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平行于棱錐底面的截面，求截得的棱臺(tái)的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：tan（α-
π
4
）=
tanα-1
1+tanα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，過(guò)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線斜率為k=2-a能否成立．

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