12.已知函數(shù)f(x)=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+ex-1(x<0)與g(x)=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( 。
A.(-1,1)B.(-∞,$\frac{1}{\sqrt{e}}$)C.(-∞,1)D.(-∞,$\sqrt{e}$)

分析 由題意可化為e-x-1-ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解,即函數(shù)y=e-x-1與y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交點(diǎn),從而可得ln(a)<1-1=0,從而求解.

解答 解:由題意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+∞)上有解,
即e-x-1-ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解,
即函數(shù)y=e-x-1與y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交點(diǎn),
函數(shù)y=e-x-1與y=ln(x+a)在(0,+∞)上的圖象如下:


則lna<1-1=0,
即a<1,
則a的取值范圍是:(-∞,1).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )
A.p是q的必要不充分條件,則¬p是¬q的充分不必要條件
B.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x+x-1<0,則¬p:?x∈R,均有x2+x-1>0
C.線性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x 1,y1)、(x2,y2)、…,(xn,yn) 中的一個(gè)
D.“m=-1”是“直線l1:mx+(2m-1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的充要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知A,B兩地相距400m,甲、乙兩物體都沿直線從A運(yùn)動(dòng)到B,甲物體的速度為μ=2t(單位:m/s),乙物體的速度為μ=$\frac{1}{6}$(t+5)2(單位:m/s),若甲比乙先出發(fā)5秒鐘,問:從A到B的進(jìn)程中,甲、乙兩物體能否相遇.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)△ABC是銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c,并且(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin($\frac{π}{3}$-B)sin($\frac{π}{3}$+B).
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=12,a=2$\sqrt{7}$,求b,c(其中b<c).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),PA=PD=2,BC=$\frac{1}{2}AD=1,CD=\sqrt{3}$,M是棱PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA∥平面MQB;
(Ⅱ)求三棱錐P-DQM的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若變量x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0,則z=2x-y}\\{x+y-5<0}\end{array}$的最小值為-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(4,2),設(shè)$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ,則cosθ=$\frac{4}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b),其中a<b則下列關(guān)于f(x)的說法正確的是( 。
A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,n)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),則必有f(m)f(n)<0
B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則必有f(m)f(n)<0
C.若函數(shù)y=f(x)-t(t>0)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)α,β(α<β),則必有α<a<b<β
D.若函數(shù)y=f(x)-t在R上有兩個(gè)零點(diǎn)α,β(α<β),則存在實(shí)數(shù)t,使得α+β>a+b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.求函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x,x∈[0,$\frac{π}{2}$]的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案