Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$的終點(diǎn)與向量$\overrightarrow$的起點(diǎn)重合，向量$\overrightarrow{c}$的起點(diǎn)與向量$\overrightarrow$的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①以$\overrightarrow{a}$的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以$\overrightarrow{c}$的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
②以$\overrightarrow{a}$的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以$\overrightarrow{c}$的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow-\overrightarrow{c}$
③以$\overrightarrow$的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以$\overrightarrow{c}$的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 如圖所示，作$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$．可得：①$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$；②$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$；③$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$．即可判斷出正誤．

解答 解：如圖所示，
作$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$．
①$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$=$-（\overrightarrow+\overrightarrow{a}）$，正確；
②$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$=$-\overrightarrow{c}-\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，正確；
③$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$，正確．
綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則與多邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．