已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=
15
，b=2，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：（1）利用向量垂直的充要條件即可得出；
（Ⅱ）利用正弦定理，求出tanB=
1
2
，將
1+sin2B
cos2B-sin2B
化簡為
tanB+1
1-tanB
，即可得出結論．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
∴
3
sinA-cosA=1，
∴sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵A-
π
6
∈（-
π
6
，
5π
6
）
∴A-
π
6
=
π
6
，
∴A=
π
3
；
（2）∵a=
15
，b=2，
∴sinB=
bsinA
a
=
1
5
，
∵b＜a，
∴tanB=
1
2
．
∴
1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B
=
sinB+cosB
cosB-sinB
=
tanB+1
1-tanB
=3．
點評：熟練掌握向量垂直的充要條件、正弦定理及二倍角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f(x)=
1
x
+a|1-lnx|．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論f（x）在（0，e）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1中點
（1）求異面直線BC與AE所成角的余弦值；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn，a1=1，Sn與-3Sn+1的等差中項是-
2
3
（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{Sn-
2
3
}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若對任意正整數(shù)n，不等式k≥Sn恒成立，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性240人，其中有19人患色盲，調查的260個女性中3人患色盲
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2*2的列聯(lián)表；
（2）若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足a1=1，Sn+1=4an+2
（1）若bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求證數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（3）若cn=
2n
an(3n+2)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-3x+c在x=-1時有極大值6，在x=1時有極小值，求a，b，c的值；并求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=6，S4=20，等比數(shù)列{bn}中，b3=a2，b4=a4，
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
，已知它的前n項和Sn=6，則項數(shù)n等于：
 
．

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