Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_na_n+2=13，若a₁=2，則a₂₀₁₁等于（　�。�

• A． 13
• B． 2
• C． $\frac{13}{2}$
• D． $\frac{2}{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件推算數(shù)列的周期性，得出正確結(jié)果．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+2=13，即a_n+2=$\frac{13}{{a}_{n}}$，a₁=2，
則a_n+4=$\frac{13}{{a}_{n+2}}$=$\frac{13}{\frac{13}{{a}_{n}}}$=a_n，
則數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
當(dāng)n=1時，a₃=$\frac{13}{2}$，
所以a₂₀₁₁=a_502×4+3=a₃=$\frac{13}{2}$
故選：C

點(diǎn)評 本題查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推思想的合理運(yùn)用．