10．?dāng)?shù)列{an}滿足anan+2=13，若a1=2，則a2011等于（　　）
A．13B．2C．$\frac{13}{2}$D．$\frac{2}{13}$

分析 根據(jù)條件推算數(shù)列的周期性，得出正確結(jié)果．

解答 解：數(shù)列{an}滿足anan+2=13，即an+2=$\frac{13}{{a}_{n}}$，a1=2，
則an+4=$\frac{13}{{a}_{n+2}}$=$\frac{13}{\frac{13}{{a}_{n}}}$=an，
則數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，
當(dāng)n=1時，a3=$\frac{13}{2}$，
所以a2011=a502×4+3=a3=$\frac{13}{2}$
故選：C

點(diǎn)評 本題查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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