Question

20．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，
∴設(shè)a₃=-4，a₇=4，d=tanA，
則a₇=a₃+4d，
即4=-4+4tanA，則tanA=2，
∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，
∴設(shè)b₅=9，b₂=tanB，d=2
則b₅=b₂+3d，
即9=tanB+3×2，則tanB=3，
則A，B為銳角，
tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{2+3}{1-2×3}$=$-\frac{5}{-5}$=1，則C=$\frac{π}{4}$也是銳角，
則這個(gè)三角形為銳角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵．