Question

18．已知在數(shù)列{a_n}中S_n=n²-6n，若設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求：
（1）{a_n}的通項公式；
（2）T_n．

Answer 1

分析 （1）S_n=n²-6n，n=1時，a₁=-5；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（2）令a_n=2n-7≤0，解得n≤3．可得：n≤3時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-…-a_n=-S_n；n≥4時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n=-2S₃+S_n．

解答 解：（1）∵S_n=n²-6n，
∴n=1時，a₁=-5；
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7．n=1時也成立．
∴a_n=2n-7．
（2）令a_n=2n-7≤0，解得n≤3．
∴n≤3時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-…-a_n=-S_n=-n²+6n；
n≥4時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n=-2S₃+S_n=-2（3²-6×3）+n²-6n=n²-6n+18．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+6n，1≤n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了絕對值數(shù)列求和問題、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．