Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），a₁=31，a₂=29，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是（　�。�

• A、a₁₄a₁₅
• B、a₁₅a₁₆
• C、a₁₆a₁₇
• D、a₁₇a₁₈

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數(shù)解，即可得到從這項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列的各項(xiàng)為負(fù)，這些之前各項(xiàng)為正，得到該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)．

解答： 解：由數(shù)列{a_n}滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），可得數(shù)列是等差數(shù)列．
a₁=31，a₂=29，得到公差d=a₂-a₁=-2，又a₁=31，
所以a_n=-2n+33，
令a_n=-2n+33＜0，解得n＞16.5，即數(shù)列{a_n}從17項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)數(shù)，
所以該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)是a₁₆和a₁₇．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握確定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法，是一道綜合題．