【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對任意的，有．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）先求導(dǎo)得到，令，通過對判別式的討論得到的單調(diào)區(qū)間；（2）不妨設(shè)，要證明，只需證明，令

再利用導(dǎo)數(shù)證明即得證.

（1）

令

當(dāng)時，即時，恒成立，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間.

當(dāng)時，即或，

設(shè)的兩個零點為，

若，因為，所以都大于0，

所以當(dāng)時，單調(diào)遞增

當(dāng)時，單調(diào)遞減

當(dāng)時，單調(diào)遞增

若，，當(dāng)即時，都不為正數(shù)，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增.

當(dāng)時，即時，，

所以當(dāng)時，單調(diào)遞減

當(dāng)時，單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間.

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為

的單調(diào)遞增區(qū)間為，

（2）不妨設(shè)，要證明，只需證明

，只需證明

令

因為，所以，

在是增函數(shù)，所以時，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個零點，求的取值范圍

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【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

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（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,,其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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