10．設全集U=R，M={x|3a＜x＜2a+5}，P={x|-2≤x≤1}，若M?∁UP，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出∁UP，M?∁UP，對M分M=∅，M≠∅，兩種情況討論．根據(jù)集合的運算求解即可．

解答 解：∵全集U=R，P={x|-2≤x≤1}，
∴∁UP={x|x＜-2或x＞1}，
∵M?∁UP，
∴分M=∅，M≠∅，兩種情況討論．
（1）M≠∅時，如圖可得$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{2a+5≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，
∴a≤-$\frac{7}{2}$，或$\frac{1}{3}$≤a＜5．
（2）M=∅時，
應有：3a≥2a+5，
解得：a≥5．
綜上可知，a≤-$\frac{7}{2}$或a≥$\frac{1}{3}$．
故得實數(shù)a的取值范圍（-∞，-$\frac{7}{2}$]或[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算和討論思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n2-2n，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．三棱錐D-ABC及其三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則棱BD的長為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投標未在8環(huán)以上，用1表示該次投標在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結果，經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
101  111  011  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢三輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為（　�。�
A．$\frac{8}{125}$B．$\frac{117}{125}$C．$\frac{81}{125}$D．$\frac{27}{125}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐方程為ρcosθ+ρsinθ=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某校從參加高三年級學業(yè)水平考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），其樣本頻率分布表如下（部分數(shù)據(jù)丟失）：
分組頻數(shù)頻率
[30，50）20.04
[50，70）30.06
[70，90）14P1
[90，110）150.30
[110，130）xP2
[130，150）40.08
合計501
（Ⅰ）分別求出上表中的x；P1和P2的大小
（Ⅱ）估計成績在120分以上學生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[130，150）中選兩位同學，共同幫助[30，50）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?35分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．執(zhí)行下面的程序，輸出的結果是15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．從集合{-2，-1，1，2}中有放回地任取2次元素分別作為直線Ax+By=0中的A、B，則該直線恰好為坐標系第二、四象限角平分線的概率是（　　）
A．$\frac{1}{25}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)x（個）1020304050
加工時間y（分鐘）6469758290
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程$\overline y=0.6x+\overline a$，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為100分鐘．

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