Question

15．某校從參加高三年級學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），其樣本頻率分布表如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失）：

分組	頻數(shù)	頻率
[30，50）	2	0.04
[50，70）	3	0.06
[70，90）	14	P1
[90，110）	15	0.30
[110，130）	x	P2
[130，150）	4	0.08
合計	50	1

（Ⅰ）分別求出上表中的x；P₁和P₂的大小
（Ⅱ）估計成績在120分以上學(xué)生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績[130，150）中選兩位同學(xué)，共同幫助[30，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?35分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表格求出對應(yīng)的未知數(shù)的值即可；
（Ⅱ）估計出成績在120分以上的人數(shù)，從而估計出學(xué)生的比例；
（Ⅲ）[30，50）內(nèi)有2人，記為甲、A．而[130，150）內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．則“二幫一”，列舉出滿足條件的概率即可．

解答 解：（I）由2+3+14+15+x+4=50，解得：x=12，
由$\frac{3}{0.06}$$\frac{14}{{P}_{1}}$，解得：P₁=0.28；由$\frac{15}{0.3}$=$\frac{12}{{P}_{2}}$，解得：P₂=0.24；                      
（II）估計成績在120分以上的大約有6+4=10人，
所以估計成績在1（20分）以上的學(xué)生比例約為：$\frac{10}{50}$×100%=20%．      
（Ⅲ）[30，50）內(nèi)有2人，記為甲、A．而[130，150）內(nèi)有4人，
記為乙、B、C、D．則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：
（甲乙B），（甲乙C），（甲乙D），（甲BC），（甲BD），（甲CD），
（A乙B），（A乙C），（A乙D），（ABC），（ABD），（ACD）．
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：即（甲乙B），（甲乙C），（甲乙D）．
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了列舉法求概率問題，考查比例問題，是一道中檔題．