Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）若A∩B=∅，求m的范圍；  
（2）若A∪B=A，求m的范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）由A，B，以及兩集合的交集為空集，確定出m的范圍即可；
（2）由A與B的并集為A，得到B為A的子集，確定出m的范圍即可．

解答： 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，A∩B=∅，
∴當(dāng)B=∅時，則有m-1＞2m+1，即m＜-2，滿足題意；
當(dāng)B≠∅時，則有m-1≤2m+1，即m≥-2，
可得

2m+1＜-2 m-1＞5

，無解，
綜上，m的范圍為m＜-2；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時，則有m-1＞2m+1，即m＜-2，滿足題意；
當(dāng)B≠∅，則有有m-1≤2m+1，即m≥-2，
可得

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得：-1≤m≤2，
綜上，m的范圍為m＜-2或-1≤m≤2．

點評：此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．