【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段,F(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.

分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100]

合 計(jì)

50

1

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);

(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對(duì)2道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng)。如果前三道題都答錯(cuò),就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.

①求該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;

②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)①8 ②0.44 ③6 ④0.12;(2)①0.1728;②見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)樣本容量,頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù),注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到;(2)①該同學(xué)恰好答滿(mǎn)道題而獲得一等獎(jiǎng),即前道題中剛好答對(duì) ,道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng),根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果;答對(duì)道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng),所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為 , ,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率,寫(xiě)出分布列和期望.

試題解析:(1)由圖中數(shù)據(jù)知,樣本容量為50,根據(jù)頻率=,

①處=0.16×50=8;②處=;③處填:50﹣44=6;④處填:

故有:①8 ②0.44 ③6 ④0.12.

由(1),得

①該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng),即前3道題中剛好答對(duì)1道,

第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng),則有×0.4×0.62×0.4=0.1728.

②由題設(shè)可知,該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4.即X=2、3、4,

2

3

4

0.16

0.408

0.432

分布列為:

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】目前,成都市B檔出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程2km以?xún)?nèi)(含2km)按起步價(jià)8元收取,超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取,但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1+50%)=2.85元/km).(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù),本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)
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(2)某乘客行程為16km,他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車(chē)行駛8km,然后再換乘另一輛B檔出租車(chē)完成余下行程,請(qǐng)問(wèn):他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)?

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(Ⅰ)能否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀與外語(yǔ)成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系”?

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中,有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī),記所抽取的成績(jī)中,語(yǔ)文、外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

附:.

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