在△ABC中，求證：
a=bcosC+ccosB，
b=ccosA+acoaC，
c=acoaB+bcosA．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：證明題,解三角形
分析：由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，即可證得．
解答： 證明：由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2r，（r為△ABC的外接圓的半徑）
則a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
則a=2rsinA=2rsin（B+C）=2r（sinBcosC+cosBsinC）
=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB；
b=2rsinB=2rsin（A+C）=2r（sinAcosC+cosAsinC）
=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA；
c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）
=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA．
即有等式成立．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，2AB=3CD，點(diǎn)F是線段EA上的點(diǎn)，且EC∥平面BDF，則
EF
EA
等于（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（ex）=ex，g（x）=
1
e
f（x）-（x+1）（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值
（2）求證1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)
（3）若h（x）=
1
2
x2，曲線y=h（x）與 y=f（x）是否存在公共點(diǎn)，若存在公共點(diǎn)，在公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（Ⅰ）證明：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{
1
an
}是等差數(shù)列，公差d＞0，a1=
1
2
，S3=
13
12
，函數(shù)f（x）=
x
1+x
-ln（1+x）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：f（an）＜0（n∈N*）；
（Ⅲ）求證：sn＜ln（1+n）對一切正整數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a4+a6=22
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若f（x）=
1
x2-1
，bn=f（an）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為△AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，且點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，向量
OP
=
c
．若|
a
|=3，|
b
|=2，則
.
c
•(
a
-
b
)的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案