設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．
解答： 解：由雙曲線的定義得：|PF1|-|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）
又|PF1|+|PF2|=3b，所以|PF1|=
1
2
(2a+3b)，|PF2|=
1
2
(3b-2a)，
兩式相乘得
1
4
(9b2-4a2)=
9
4
ab．結(jié)合c2=a2+b2得
c
a
=
5
3
．
故e=
5
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法．主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關(guān)系化簡(jiǎn)即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的終邊所在直線上有一點(diǎn)P（3m，4m）（m＞0）
求（1）求
sinθ-cosθ
1-tanθ
的值；
（2）求cos（π-θ）+sin（θ+
π
4
）•sin（
π
4
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）若點(diǎn)P是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求C到平面APD1的距離．
（2）在側(cè)棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值
為3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）若AE=2-
3
，求二面角D1-EC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C點(diǎn)在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線 C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點(diǎn)A為雙曲線上一
點(diǎn)，若|F1A|=2|F2A|，則 cos∠AF2F1=（　�。�
A、
3
2
B、
5
4
C、
5
5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0，f（x）=x2+4x+3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a=bcosC+ccosB，
b=ccosA+acoaC，
c=acoaB+bcosA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（1-x）成立，且（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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同步練習(xí)冊(cè)答案