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不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實數a的取值范圍（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：先將不等式化成16x＜logax的形式，然后借助于函數的圖象來解決問題．即在（0，
1
4
）上，y=16x在y=logax的下方即可．
解答： 解：由題意，不等式可化為16x＜logax．
做出函數y=16x和y=logax的圖象如下：
當a＞1時：顯然不滿足題意．

當0＜a＜1時，只需直線x=
1
4
與兩函數圖象的交點A，B滿足：
A在B的上方或重合即可．
故loga
1
4
≥16
1
4
，解得
1
2
≤a＜1．

故選C
點評：本題考查了圖象法研究不等式的恒成立問題，此類問題要注意作圖的規(guī)范性，以及對解決問題時圖象上關鍵點的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（1，
3
），|
b
|=4  且（
a
+
b
）⊥
a
  則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C點在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數，x≥0，f（x）=x2+4x+3，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）寫出函數f（x）在R上的單調區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=
6
，∠ACB=90°，則直線AB與平面PBC所成角等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a=bcosC+ccosB，
b=ccosA+acoaC，
c=acoaB+bcosA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，a，b，c∈[0，1]．求證：
a
1+b+c
+
b
1+a+c
+
c
1+a+b
+（1-a）（1-b）（1-c）≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：x2n-y2n能被x+y整除（n是正整數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1-x）．求出f（x）函數的解析式以及f（x）的單調增區(qū)間．

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