Question

4．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{12}{13}$，△ABC的面積是30．
（1）求b•c的值；
（2）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=$\frac{5}{13}$，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$；
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=（c-b）²+2bc（1-cosA），代值計(jì)算可得．

解答 解：（1）在△ABC中，∵cosA=$\frac{12}{13}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{5}{26}$bc=30，解得bc=156，
∴$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=bccosA=156×$\frac{12}{13}$=144，
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA
=（c-b）²+2bc（1-cosA）
=1+2×156（1-$\frac{12}{13}$）=25．
∴a=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題．