Question

3．觀察下列等式

照此規(guī)律，第100個(gè)等式1²-2²+3²-4²+…-100²=-5050．

Answer 1

分析 觀察可得：等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)的平方差相加的形式，根據(jù)這一規(guī)律得第100個(gè)等式左邊為1²-2²+3²-4²+…+99²-100²，利用分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出左邊式子的和．

解答 解：觀察下列等式：
1²=1
1²-2²=-3
1²-2²+3²=6
1²-2²+3²-4²=-10 …
當(dāng)n=100時(shí)，左邊=（1²-2²）+（3²-4²）+…+[（99）²-100²]
=-（3+7+11+199）=-$\frac{50（3+199）}{2}$=-5050，
故答案為：-5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，以及分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．