設平面向量
a
=（4，-3），
b
=（2，1）若
a
+t
b
與
b
的夾角是
π
4
，求實數(shù)t的值（　　）
A、-3B、1
C、-3或1D、以上都不對
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知得
a
+t
b
與
b
的夾角是
π
4
，用坐標表示
a
+t
b
，得出關于t的方程，解方程即得t的值．
解答： 解：向量
a
=（4，-3），
b
=（2，1），
∴
a
+t
b
=（4-2t，-3-t）；
又∵
a
+t
b
與
b
的夾角是
π
4
，
∴（
a
+t
b
）
b
=|
a
+t
b
||
b
|cos
π
4
，
即2（4-2t）+1×（-3-t）=
(4-2t)2+(-3-t)2
×
5
×
2
2
，
化簡，得1-t=
t2-2t+5
×
2
2
，
即
2(1-t)2=t2-2t+5
t≤1
，
解得t=-1；
∴t的值是-1．
故選D．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用坐標表示寫出向量的數(shù)量積，得到關于t的方程，解方程即可，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關且回歸直線方程為y=bx+
7
2
，則實數(shù)b=（　�。�
x234
y546
A、
1
10
B、-
1
10
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P（A）=（　　）
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=x|x|+3的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，B是線段AC上一點，經(jīng)測量，點D位于點A的北偏東30°方向8km，位于點B的正北方向，位于點C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1）求點B與D之間的距離（精確到0.1km）；
（2）求點C與D之間的距離（精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，sin53°=0.80，cos38°=0.79）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若已知函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在河岸 ac一側(cè)測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（　�。� 
A、c，α，γ
B、c，b，α
C、c，a，β
D、b，α，γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，1），C（2，3），動點P滿足|
PC
|=1，過點M且斜率為k的直線l與動點P的軌跡相交于A、B兩點．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：
MA
•
MB
為定值；
（4）若O為坐標原點，且
OA
•
OB
=12，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，1]是指數(shù)函數(shù)，在[1，3]上是二次函數(shù)，當1≤x≤3時f（x）≤f（2）=
3
2
，f（3）=
1
2
，求f（x）的解析式．

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