Question

如圖，B是線段AC上一點(diǎn)，經(jīng)測量，點(diǎn)D位于點(diǎn)A的北偏東30°方向8km，位于點(diǎn)B的正北方向，位于點(diǎn)C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1）求點(diǎn)B與D之間的距離（精確到0.1km）；
（2）求點(diǎn)C與D之間的距離（精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，sin53°=0.80，cos38°=0.79）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）設(shè)BD=x，點(diǎn)D位于點(diǎn)A的北偏東30°方向，有∠ADB=30°，由余弦定理可求點(diǎn)B與D之間的距離；
（2）在△ABD中，由正弦定理得sin∠ABD，△CBD中，求出sin∠DCB，由正弦定理得CD．

解答： 解：（1）設(shè)BD=x，點(diǎn)D位于點(diǎn)A的北偏東30°方向，有∠ADB=30°，
由余弦定理可得25=64+x²-16xcos30°，解得x=4

3

±3，
∵4

3

+3＞8，∴x=4

3

-3≈3.9，
∴點(diǎn)B與D之間的距離約為3.9km；
（2）在△ABD中，由正弦定理得

8

sin∠ABD

=

5

sin30°

，
∴sin∠ABD=

4

5

，
∴sin∠CBD=

4

5

，∴∠CBD=53°，
△CBD中，sin∠DCB=sin128°=0.79，
由正弦定理得CD=sin∠DBC×

BD

sin∠DCB

≈4.0，
∴點(diǎn)C與D之間的距離約為4.0km．

點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．