Question

9．如圖，據氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動，距風暴中心450km以內的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為（　　）

• A． 14h
• B． 15h
• C． 16h?
• D． 17h

Answer 1

分析 設風暴中心最初在A處，經th后到達B處．自B向x軸作垂線，垂足為C．若在點B處受到熱帶風暴的影響，則OB=450，求出t，即可得出結論．

解答 （本題滿分為12分）
解：設風暴中心最初在A處，經th后到達B處．自B向x軸作垂線，垂足為C．
若在點B處受到熱帶風暴的影響，則OB=450，
即$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=450，…（2分）
即$\sqrt{（600cos45°）^{2}+（600sin45°-20t）^{2}}$=450，…（4分）
上式兩邊平方并化簡、整理得4t2-120$\sqrt{2}$t+1575=0，…（6分）
解得t=$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$或$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$，…（9分）
又$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$≈13.7，$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$-$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$=15，…（11分）
所以，經過約13.7后，該碼頭將受到熱帶風暴的影響，影響時間為15h．
故選：B．…（12分）

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生解決實際問題的能力，屬于中檔題．