Question

4．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點成為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x³；②$y={（\frac{1}{3}）^x}$；③$y=\frac{2-x}{x-1}$；④y=|lnx|，其中是二階整點的函數(shù)的序號是③．

Answer 1

分析 由已知條件利用n階整點函數(shù)的定義和函數(shù)性質直接求解．

解答 解：①y=x³中，當x∈Z時，y值一定取整數(shù)，∴函數(shù)y=x³的圖象恰好通過無數(shù)個整點，故①不是二階整點的函數(shù)；
在②$y={（\frac{1}{3}）^x}$中，x=0時，y=1，x∈Z_-時，y值一定取整數(shù)，
∴函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^x}$的圖象能夠通過無數(shù)個整點，故②不是二階整點的函數(shù)；
在③$y=\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$中，x=0時，y=-2；x=2時，y=0．∴③是二階整點的函數(shù)，故③成立；
在④y=|lnx|中，當x=eⁿ，n∈Z時，y值一定取整數(shù)，
∴函數(shù)y=|lnx|的圖象能夠通過無數(shù)個整點，故④不是二階整點的函數(shù)．
故答案為：③．

點評 本題考查二階整點的函數(shù)的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．