【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
【答案】
(1)解:∵ = ,
由 知:
x | 0 | x1,y1 | π | |||
π | 2π | |||||
﹣1 | 0 | 1 | 0 |
故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上圖象是
(2)解:法一:∵ ,
∴ ,
,
∵α∈(0,π),
∴sinα>0,
∴ .
法二:∵ , ,①
∴ ,
∴ ,
∴ ,
又∵α∈(0,π),
∴sinα>0,
∴cos<0,
∴ ,②
由①②得,∴
【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式,根據(jù)五點(diǎn)法,求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn),即可得到結(jié)論.(2)法一:由已知可求 ,利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值;法二:由已知可得 ,進(jìn)而可求 ,聯(lián)立即可得解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,F分別在線段BC和AD上,,將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF,且平面平面ECDF.
Ⅰ求證:平面MFD;
Ⅱ若,求證:;
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面,且,若、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面.
(3)求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn),設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓:的短軸位于軸下方的端點(diǎn),過作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,且軸, .
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.
(2)設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn),(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com