14．已知θ為銳角且cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求cosθ的值．

分析 先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，再利用兩角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜θ+$\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$，
∵cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cosθ=cos（θ+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos（θ+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（θ+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{2}$，0）．

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5．已知f（x）=$\frac{\root{3}{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{3}}+\root{5}{{x}^{4}}}{\root{3}{x}}$，則f′（x）=2x+$\frac{7}{6}{x}^{\frac{1}{6}}$+$\frac{7}{15}{x}^{-\frac{8}{15}}$．

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2．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M，N兩點(diǎn)在雙曲線C上，且MN∥F1F2，線段F1N交雙曲線C于點(diǎn)Q，且|F1Q|=|QN|．若|F1F2|=λ|MN|（λ＞0），則λ的取值范圍為（2，+∞）．

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9．若cosθ=-$\frac{4}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．

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19．已知角α終邊上一點(diǎn)P（1，-2），求$\frac{sin（π+α）cos（α-\frac{π}{2}）}{cos（2π-α）sin（\frac{11π}{2}+α）}$的值．

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6．定積分${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx的值是2$\sqrt{2}$．

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3．∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0．

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2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=4\sqrt{2}x$的焦點(diǎn)重合，連接該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為$2\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，設(shè)橢圓C位于y軸負(fù)半軸上的短軸端點(diǎn)為A，若三角形AMN是以線段MN為底邊的等腰三角形，求m的取值范圍．

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