【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號,鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級隨機選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計 | |
線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
【答案】(1)填表見解析;有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”(2)①詳見解析②期望;方差
【解析】
(1)完成列聯(lián)表,代入數(shù)據(jù)即可判斷;
(2)利用分層抽樣可得的取值,進(jìn)而得到概率,列出分布列;根據(jù)分析知,計算出期望與方差.
(1)
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計 | |
線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時 | 15 | 4 | 19 |
線上學(xué)習(xí)時間不足5小時 | 10 | 16 | 26 |
合計 | 25 | 20 | 45 |
有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.
(2)①由分層抽樣知,需要從不足120分的學(xué)生中抽取人,
的可能取值為0,1,2,3,4,
,,
,,
所以,的分布列:
②從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取1人,此人每周上線時間不少于5小時的概率為,設(shè)從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)為,則,
故,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:.且是,的等差中項.又?jǐn)?shù)列滿足:,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(3)若,且為數(shù)列的最小項,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,討論在區(qū)間上零點個數(shù);
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于,,定義A與B的差為;A與B之間的距離為.
(I)若,試寫出所有可能的A,B;
(II),證明:
(i);
(ii)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);
(III)設(shè),中有m(,且為奇數(shù))個元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時,若恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“不動點”,也稱在區(qū)間上存在不動點.
設(shè)函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的不動點;
(2)若函數(shù)在上不存在不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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