Question

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項(xiàng).又?jǐn)?shù)列滿足：，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且為數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列以及等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；

（2）代入的值，設(shè)出數(shù)列的公比，得到關(guān)于公比和和的方程組，解出即可；

（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及為數(shù)列的最小項(xiàng)，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>.且是，的等差中項(xiàng)，

所以，

即.

解得，或（舍去）.

所以.

（2）時(shí)，，

而，

所以，

而數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比是，

則，

解得或.

所以或.

（3）若，

故，

令，其中，

若為數(shù)列的最小項(xiàng)，而是遞增數(shù)列，

則是遞減數(shù)列，故，

故只需，即，解得.