Question

1．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數y=6cosx的圖象與y=9tanx的圖象的交點為P，過點P作PP₁⊥x軸于點P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過6cosx=9tanx可求出x的值，得到P的橫坐標，將求P₁P₂的長轉化為求sinx的值，從而得到答案．

解答 解：因為過P作PP₁⊥x軸于點P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點P₂，
線段P₁P₂的長即為點P₂點的縱坐標的值即sinx的值，
且其中的x滿足6cosx=9tanx，解得2cos²x=3sinx
因為x∈（0，$\frac{π}{2}$），sin²x+cos²x=1
∴2sin²x+3sinx-2=0
解得sinx=$\frac{1}{2}$sinx=-2（不合題意，舍去）；
所以線段P₁P₂的長為sinx=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 考查三角函數的圖象、函數值的求法，考查計算能力，數形結合思想，是綜合性題目．