Question

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)最小時(shí)，①求的值；  ②若是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)  使得，證明：。

Answer 1

         解：。（1）當(dāng)時(shí)，由，得或，

所以在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，由題意知，且。因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/12/01/2015041201570577611834.files/image267.gif'>，所以，

可知。    （2）① 因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/12/01/2015041201570577611834.files/image270.gif'>，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。由，有，得；由，有，得；故取得最小值時(shí)，，。②此時(shí)，，， 由知，，欲證，先比較與的大小。

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/12/01/2015041201570577611834.files/image288.gif'>，所以，有，

于是，即，另一方面，，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/04/12/01/2015041201570577611834.files/image294.gif'>，所以，從而，即。…14分同理可證，因此。