設(shè)向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），給出下列四個結(jié)論：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
•
b
=
2
2
；③
a
-
b
與
b
垂直；④
a
∥
b
，其中真命題的序號是（　�。�
A、①B、③C、①④D、②③
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，求出|
a
|、|
b
|的值，判定①是否正確；
計算
a
•
b
的值，判定②是否正確；
計算（
a
-
b
）•
b
，判定
a
-
b
與
b
是否垂直，得出③是否正確；
判定
a
與
b
是否平行，得出④是否正確．
解答： 解：∵向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），
∴①|(zhì)
a
|=1，|
b
|=
2
2
，∴|
a
|≠|(zhì)
b
|，∴①錯誤；
②
a
•
b
=1×
1
2
+0×
1
2
=
1
2
≠
2
2
，∴②錯誤；
③
a
-
b
=（1-
1
2
，0-
1
2
）=（
1
2
，-
1
2
），∴（
a
-
b
）•
b
=
1
2
×
1
2
-
1
2
×
1
2
=0，∴
a
-
b
與
b
垂直；∴③正確；
④∵1×
1
2
-0×
1
2
≠0，∴
a
與
b
不平行；∴④錯誤．
綜上，正確的命題是③．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量數(shù)量積的知識進行運算解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距離為1，則SA與平面ABC所成角的大小為（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或60°
D、45°或60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為4的正方形的直觀圖的周長為（　�。�
A、8B、12C、10D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
p
、
a
、
b
是空間向量，則“
p
=x
a
+y
b
，（x，y∈R）”是“
p
、
a
、
b
共面”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為3個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和110個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要（　　）
A、4秒鐘B、5秒鐘
C、6秒鐘D、7秒鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)P，定義函數(shù)fp（x）=
f(x)，f(x)≤p
p，f(x)＞p
，則稱函數(shù)fp（x）為 f（x）的“P界函數(shù)”．若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（　　）
A、fp[f（0）]=f[fp（0）]
B、fp[f（1）]=f[fp（1）]
C、f[f（2）]=fp[fp（2）]?
D、f[f（3）]=fp[fp（3）]?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，且0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，求tan（α+β）及α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點．
（1）求證：SA∥平面PCD；
（2）求圓錐SO的表面積；求圓錐SO的體積．
（3）求異面直線SA與PD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）．
（Ⅰ）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x）．求當x∈[1，2]時，函數(shù)y=g（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊答案