如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.


（1）設(shè)，其中，

由,得.

從而故.

從而，由得，因此.

所以，故.

因此，所求橢圓的標準方程為.

（2）如圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點，，,是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知,，

由（1）知，所以，

再由得，

由橢圓方程得，即，

解得或.

當時，重合，此時題設(shè)要求的圓不存在.

當時，過分別與,垂直的直線的交點即為圓心，設(shè)

由得而故.

圓的半徑.

綜上，存在滿足條件的圓，其方程為.


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知點，直線，為平面內(nèi)的動點，過作的垂線，垂足為，且．

    （1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)是上的任意一點，過作軌跡的切線，切點為、．

     ①求證：、、三點的橫坐標成等差數(shù)列；

②若，，求的值．

 


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如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（）

（1）若點，求的值；

（2）若，，求.

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頂點在原點且以雙曲線的右準線為準線的拋物線方程是        ．

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三次函數(shù)的兩個極值點為且重合，又在曲線上，則曲線的切線斜率的最大值的最小值為_________.

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已知點（其中，點的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點在曲線上．

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)當時，求曲線與曲線的公共點的極坐標．

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從{1，2，3，…，18}中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰好是另一 個數(shù)的3倍的概率為        ．

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如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；

（2）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為             ．

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