Question

對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=

-a2+2ab-1，a≤b b-a，a＞b

，設(shè)f（x）=（x-1）?（2x-1），且關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三個不等實根x₁，x₂，x₃，則x₁x₂x₃的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  16

  27

  ，0）
• B、（-

  20

  27

  ，0）
• C、（-

  24

  27

  ，0）
• D、（-

  16

  32

  ，0）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可．

解答： 解：根據(jù)題意可得f（x）=

3x2-4x，x≥0 x，x＜0

，
x₁=m，x₂x₃=-

m

3

，-

4

3

＜m＜0，則x₁x₂x₃=-

1

3

m²，
∴-

16

27

＜x₁x₂x₃＜0，

點評：本題考察了函數(shù)的圖象，在求解零點問題中的應(yīng)用．屬于中檔題．